Question

14．已知拋物線y²=2x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F距離與其到對稱軸的距離之比為5：4，且|AF|＞2，則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{41}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x₁，y₁），求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x₁，y₁），拋物線y²=2x的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{2}$，
根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，
∵點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對稱軸的距離之比為5：4，
∴$\frac{{x}_{1}+\frac{1}{2}}{|{y}_{1}|}=\frac{5}{4}$，
∵y₁²=2x₁，
∴解得y₁=$\frac{1}{2}$或y₁=2，
∵|AF|＞2，
∴y₁=2，A（2，2）．
∴A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為：$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應(yīng)用，利用拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．