已知數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式a1=1，an=lolg3(1-
1n
)（n∈N*，n＞1），設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＜-4成立的最小自然數(shù)n等于
244
244
．
分析：先由題設(shè)中的關(guān)系求出其前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，然后令Sn＜-4，解此不等式即可求出n的取值范圍，從而可知n的最小值．
解答：解：由題意可知；an=log3(1-
1
n
)（n∈N*），
設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn=1+log3
1
2
+log3
2
3
+…+log3(1-
1
n
)=1+log3
1
n
＜-4，
∴
1
n
＜3-5，
∴n＞243，
∴使Sn＜-4成立的自然數(shù)n有最小值為244，
故答案為：244．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)列的綜合掌握，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn+
an2
=3，n∈N*，又bn是an與an+1的等差中項(xiàng)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n-2an-34，n∈N+
（1）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則
lim
n→∞
a
2
n
Sn
=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=5-4×2-n，則其通項(xiàng)公式為
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
an=
3(n=1)
4
2n
(n≥2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式為
a1=2
an+1=3an+1
，bn=an+
1
2
（n∈N*），
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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