Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow$=（1，2）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 利用平面向量的坐標(biāo)表示出模長與向量平行，由此組成方程組，從而求出$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，即2x-1•y=0；
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}=10}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-2\sqrt{2}}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
故答案為：（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了解方程組的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．