17．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{6}$，b=2，B=45°，tanA•tanC＞1，則角C的大小為75°．

分析 由條件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．

解答 解：△ABC中，∵a=$\sqrt{6}$，b=2，B=45°，tanA•tanC＞1，
∴A、C都是銳角，由正弦定理可得$\frac{2}{sinB}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{sinA}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴A=60°．
故C=180°-A-B=75°，
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理，三角形內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．

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7．等差數(shù)列{an}是非常數(shù)列，a4=10且a3，a6，a10成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，
（2）若${b_n}={2^n}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn．

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8．記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若$\overline{z}$（1-i）=2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．1C．2$\sqrt{2}$D．2

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5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=2，b=$\sqrt{6}$，求c的值．

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12．若sin（π-α）=$\frac{1}{3}$，且$\frac{π}{2}$≤α≤π，則cosα=（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

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2．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（　　）
A．充要條件B．既不充分也不必要條件
C．充分條件D．必要條件

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9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線上存在點(diǎn)P使△OPF2是以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，又|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{2{c}^{2}-^{2}}$，其中c為雙曲線的半焦距，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-1

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6．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，1），B（1，0），C（0，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{CM}$|=1，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OM}$|的最大值是（　　）
A．$\sqrt{2}+1$B．$\sqrt{7}+1$C．$\sqrt{2}$-1D．$\sqrt{7}$-1

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7．某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A、B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖如圖：
（1）學(xué)校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懭绫淼?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”
甲班乙班合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
下面臨界值表僅供參考：
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率．

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