【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購買時費用為萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加萬元.（1）設該輛轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為，求的表達式；（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意分析可知，使用年的總費用包含三部分，第一部分是購買費用，固定值為萬元，第二部分是保險費用、養(yǎng)路費及汽油費用共萬元，第三部分是維修費用，根據(jù)題意維修用為等差數(shù)列，首項為，公差為，因此年的維修費用為，所以；（2）根據(jù)題意，年平均費用為，所以問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，可以利用均值不等式求最小值.

試題解析：（1）由題意得：每年的維修費構(gòu)成一等差數(shù)列，年的維修總費用為

（萬元）………………………………3分

所以（萬元）……………………6分

（2）該輛轎車使用年的年平均費用為

………………………………8分

（萬元）……………………………………10分

當且僅當時取等號，此時.

答：這種汽車使用12年報廢最合算.…………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量．

(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

(2)若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且與圓交于，兩點（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（II）若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，2015年合肥市勝利工廠在市政府的大力支持下，進行技術改進：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為：且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品．

（1）當時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？

（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）當時，對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：方程有兩個不等的負根；：方程無實根.若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km．現(xiàn)過邊界上的點處鋪設一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；

（2）如圖②，若在邊界上，求灌溉水管的最短長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中用表示.

（1）若乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學的平均數(shù)少1，求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；

（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率.

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