若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m.
(1)若x
2－1比1遠離0，求x的取值范圍；
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a
3＋b
3比a
2b＋ab
2遠離2ab
.
（1）x∈(－∞，－
)∪(
，＋∞)．（2）見解析
(1)解：x∈(－∞，－
)∪(
，＋∞)．
(2)證明：對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有
a
3＋b
3>2ab
，a
2b＋ab
2>2ab
.
因為|a
3＋b
3－2ab
|－|a
2b＋ab
2－2ab
|＝(a＋b)(a－b)
2>0，所以|a
3＋b
3－2ab
|>|a
2b＋ab
2－2ab
|，即a
3＋b
3比a
2b＋ab
2遠離2ab
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（1）用綜合法證明：
(
)
（2）用反證法證明：若
均為實數(shù)，且
，
，
求證：
中至少有一個大于0
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知下列三個方程：
至少有一個方程有實數(shù)根.求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設數(shù)列
滿足a
1＝0且
－
＝ 1.
(1) 求
的通項公式；
(2) 設b
n＝
，記S
n＝
，證明：S
n<1.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)
f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我們把k叫做關于n的“對整數(shù)”，則當n∈[1，10]時，“對整數(shù)”共有（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a
1，a
2滿足a
12＋a
22＝1，那么a
1＋a
2≤
.
證明：構造函數(shù)f(x)＝(x－a
1)
2＋(x－a
2)
2＝2x
2－2(a
1＋a
2)x＋1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a
1＋a
2)
2－8≤0，所以a
1＋a
2≤
.
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a
12＋a
22＋…＋a
n2＝1時，你能得到的結論為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
f(
x)在[0,1]上有意義，且
f(0)＝
f(1)，如果對任意的
x1，
x2∈[0,1]
且
x1≠
x2，都有|
f(
x1)－
f(
x2)|<|
x1－
x2|，求證：|
f(
x1)－
f(
x2)|<
，若用反證法證明該題，則反設應為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知實數(shù)
滿足
,求證
中至少有一個是負數(shù).
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