Question

已知且滿足．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在銳角三角形ABC中，若，且AB=2，AC=3，求BC的長．

Answer 1

解：（1）∵=（m，1），=（sinx，cosx）且f（x）=•，
∴f（x）=msinx+cosx，又f（）=1，
∴msin+cos=1，
∴m=1，
∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=2π；
（2）∵f（）=sinA，
∴f（）=sin=sinA，
∴sinA=，
∵A是銳角三角形ABC的內角，
∴A=，又AB=2，AC=3，
∴由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•AC•cosA=3²+2²-2×2×3×=7，
∴BC=．
分析：（1）由兩向量的坐標及f（x）=•，利用平面向量的數(shù)量積運算法則得出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)f（）=1，代入函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出m的值，進而確定出函數(shù)f（x）的解析式，提取，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）由，代入函數(shù)解析式，得出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，再由AB及AC的長，利用余弦定理即可求出BC的長．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．