已知函數(shù)f（x）=4cos2
ωx2
+2sinωx-2+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高的橫坐標(biāo)為2．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[8，16]上的最大值為3，求a的值．
分析：（Ⅰ）利用輔助角公式可化簡(jiǎn)f（x）=2
2
sin（ωx+
π
4
）+a，依題意，2ω+
π
4
=
π
2
，從而可求ω的值；
（Ⅱ）由（I）知，f（x）=2
2
sin（
π
8
x+
π
4
）+a，x∈[8，16]⇒
π
8
x+
π
4
∈[
5π
4
，
9π
4
]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意（f（x）在區(qū)間[8，16]上的最大值為3）即可求得a的值．
解答：解：（I）f（x）=2cosωx+2sinωx+a=2
2
sin（ωx+
π
4
）+a．…（3分）
由題意知，2ω+
π
4
=
π
2
，得ω=
π
8
．…（5分）
（Ⅱ）f（x）=2
2
sin（
π
8
x+
π
4
）+a，
∵x∈[8，16]
∴
π
8
x+
π
4
∈[
5π
4
，
9π
4
]．…（8分）
由圖象可知，當(dāng)
π
8
x+
π
4
=
9π
4
，即x=16時(shí)，f（x）最大，
由2
2
sin
9π
4
+a=3得：a=1．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案