在數(shù)列{an}中，a1=
2
3
，且滿足an=
3an-1
3+2an-1
（n≥2），則an=
6
4n+5
6
4n+5
．
分析：利用“取倒數(shù)法”和等差數(shù)列的通項公式即可得出．
解答：解：∵a1=
2
3
，且滿足an=
3an-1
3+2an-1
（n≥2），∴
1
an
=
1
an-1
+
2
3
，即
1
an
-
1
an-1
=
2
3
．
∴數(shù)列{
1
an
}是以
1
a1
=
3
2
為首項，
2
3
為公差的等差數(shù)列；
∴
1
an
=
3
2
+(n-1)•
2
3
=
4n+5
6
．
∴an=
6
4n+5
．
故答案為
6
4n+5
．
點評：熟練掌握取“取倒數(shù)法”和等差數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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