Question

已知直線過點(diǎn)A（1，2），且原點(diǎn)到這條直線的距離為1，則這條直線的方程是（　�。�

A．3x-4y+5=0和x=1

B．4x-3y+5=0和y=1

C．3x-4y+5=0和y=1

D．4x-3y+5=0和x=1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)直線方程為y-2=k（x-1），由點(diǎn)到直線的距離公式算出它到原點(diǎn)的距離，結(jié)合題意建立關(guān)于k的方程，解出k值，再結(jié)合當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，方程為x=1也符合題意，即可得到所求直線的方程．

解答：解：設(shè)直線方程為y-2=k（x-1），
即kx-y+2-k=0，
∵原點(diǎn)到這條直線的距離為1，
∴

|-2-k|

k2+1

=1，解之得k=

3

4

可得直線方程為

3

4

x-y+2-

3

4

=0，即3x-4y+5=0
又∵當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為x=1，到原點(diǎn)的距離也等于1
∴所求直線方程為3x-4y+5=0和x=1
故選：A

點(diǎn)評：本題給出經(jīng)過定點(diǎn)的直線到原點(diǎn)的距離等于1，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．