已知函數(shù)f(x)=
2-x-2
 &x≤0
f(x-2)
 &x＞0
，則f（2011）=
 
．
分析：利用函數(shù)的解析式知道當x＞0時是以2周期的周期函數(shù)，故f（2011）=f（-1），再代入x≤0的函數(shù)解析式即得．
解答：解：∵f(x)=
2-x-2
 &x≤0
f(x-2)
 &x＞0
，
∴當x＞0時，f（2011）=f（2011-2k），k∈z
∴當k=1006時即f（2011）=f（-1）=21-2=0
故答案為0
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵在于根據(jù)x＞0時的函數(shù)的周期性將f（2011）轉(zhuǎn)化成為f（-1），屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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