等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為
3
3
，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值等于
 
．
分析：先找出二面角的平面角，建立邊之間的等量關(guān)系，再利用向量法將所求異面直線用基地表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)AB=2，作CO⊥面ABDE，
OH⊥AB，則CH⊥AB，∠CHO為二面角C-AB-D的平面角CH=
3
，OH=CH•cos∠CHO=1，
結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，
則AN=EM=CH=
3
AN
=
1
2
(
AC
+
AB
)，
EM
=
1
2
AC
-
AE
，
AN
•
EM
=
1
2
(
AB
+
.
AC
)•(
1
2
AC
-
AE
)=
1
2

故EM，AN所成角的余弦值
AN
•
EM
|
AN
||
EM
|
=
1
6
故答案為：
1
6
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、下面關(guān)于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有
①③④⑤
．①當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當(dāng)△ABC為等邊三角形，點A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當(dāng)三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點M在側(cè)面PAB內(nèi)運動，且點M到面ABC的距離與點M到點P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則三棱錐P-ABC是正三棱錐．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是一個等邊三角形遮陽棚，A、B為南北方向上兩個定點，AB=2米，正東方向射出的太陽光與地面成40°角.為了使遮蔭面△ABD的面積最大，遮陽棚△ABC與地面所成角的大小應(yīng)為_______________；最大遮蔭面積為______________平方米.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省衛(wèi)輝市高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

下列命題中不正確命題的個數(shù)是（　�。�

①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；

②已知平面、，直線a、b，若，，則；

③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；

⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐.

A．0                               B．1           C．2                             D．3

 

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