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已知函數數學公式．
（Ⅰ）證明函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用定義法證明：函數f（x）在（0，+∞）上是增函數．

解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱．
又f（-x）==-=-f（x），所以函數f（x）為奇函數．
（Ⅱ）設0＜x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-=，
因為0＜x10，x1x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函數f（x）在（0，+∞）上是增函數．
分析：（Ⅰ）利用奇偶函數的定義即可證明；
（Ⅱ）設0＜x1＜x2，利用作差法證明f（x1）＜f（x2）即可．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性，屬基礎題，定義是解決該類問題的基本方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數。

（1）證明：；

（2）求。

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（本小題滿分12分）

已知函數

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2）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍。

 

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（本小題滿分14分）

已知函數，；

（Ⅰ）證明是奇函數；

（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調遞增；

（Ⅲ）分別計算和的值，由此概括出涉及函數和的對所有不等于零的實數都成立的一個等式，并加以證明

 

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已知函數．

（1）證明函數具有奇偶性；

（2）證明函數在上是單調函數；

（3）求函數在上的最值．

 

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已知函數

(1).試判斷并證明該函數的奇偶性。

(2).證明函數f(x)在上是單調遞增的。

 

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