已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[2，3]
D．[3，4]
【答案】分析：設(shè)P（0，y），B（x2，y2），A（x1，y1），代入已知向量式，由向量相等的定義得A、B兩點橫坐標與縱坐標間的關(guān)系，再結(jié)合兩點在拋物線上，經(jīng)互相代換得λ和μ間的等式，從而利用求得μ的范圍
解答：解：設(shè)P（0，y），B（x2，y2），A（x1，y1），由，
得，
∴，y1=λ（y-y1），
，y2=-μy1，
∴y22=μ2y12，
∵y12=2px1，y22=2px2．
∴x2=μ2x1，
代入
得，即
整理，得
代入，得
∴
∵
∴∈[，]
∴μ∈
故選 B
點評：本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系，向量與解析幾何的綜合應(yīng)用，求變量取值范圍問題的解法，利用已知向量式得到λ和μ間的等式是解決問題的關(guān)鍵
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案