棱長(zhǎng)為1的正四面體與一個(gè)球

     ①若正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積為        。

     ②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個(gè)球的體積是           。

①；②。


解析:

①棱長(zhǎng)為1的正四面體可以看成是棱長(zhǎng)為的正方體中一個(gè)切割幾何體，因此其外接球就是正方體的外接球，半徑為體對(duì)角線的一半，；

②如圖，圓和正四面體各條棱都相切，球心是異面直線AC與BD公垂線段的中點(diǎn)，半徑為異面直線間距離的一半。而，，所以，，從而。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①棱長(zhǎng)為1的正四面體與一個(gè)球①若正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積
3π
2
3π
2
．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個(gè)球的體積
2
π
24
2
π
24
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與四面體的一個(gè)面及另外三個(gè)面的延長(zhǎng)面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長(zhǎng)為1的正四面體的旁切球的半徑r=
6
6
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

①棱長(zhǎng)為1的正四面體與一個(gè)球①若正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積______．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個(gè)球的體積______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三第五次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

①棱長(zhǎng)為1的正四面體與一個(gè)球①若正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積    ．
②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個(gè)球的體積    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案