Question

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價45元，屋頂每平方米造價20元，試計算：倉庫面積S的最大允許值為多少？

Answer 1

分析：設(shè)倉庫的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意建立關(guān)于x和y的函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式即可求得xy的取值范圍，從而得到倉庫面積S的最大允許值．

解答：解：（1）設(shè)倉庫靠墻的長度為x米，側(cè)面長為y米，
根據(jù)題意可得，40x+2y×45+20xy=3200，即40x+90y+20xy=3200（x＞0，y＞0），
∵40x+90y≥2

40x×90y

=120

xy

，
當(dāng)且僅當(dāng)40x=90y時取等號，
∴3200≥120

xy

+20xy，
∴0＜

xy

≤10，
∴0＜xy≤100，
∴倉庫面積S=xy≤100，
∴倉庫面積S的最大允許值為100．

點評：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．本題在求函數(shù)最值時，運用了基本不等式求最值，在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．屬于中檔題．