已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

（1）；（2），.

解析試題分析：本題主要考查直線、橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查思維能力，運算能力.第一問，利用離心率和橢圓過定點求橢圓的標準方程；第二問，分兩種情況：當直線與軸垂直時，比較直觀，可求得，而當直線不與軸垂直時，設出直線的方程，讓它與橢圓聯(lián)立，消去參數(shù)，得到兩根之和、兩根之積，代入到中，通過配方法求面積的最大值，利用內(nèi)切圓半徑列出的面積，解出的范圍，得到，此時直線與軸垂直，所以.
試題解析：（1），又
    4分
（2）顯然直線不與軸重合
當直線與軸垂直時，||=3，，；      5分
當直線不與軸垂直時，設直線：代入橢圓C的標準方程，
整理，得
                    7分

令
所以
由上，得
所以當直線與軸垂直時最大，且最大面積為3        10分
設內(nèi)切圓半徑，則
即，此時直線與軸垂直，內(nèi)切圓面積最大
所以，           12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線的標準方程；3.韋達定理；4.三角形面積公式；5.配方法求最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點，直線與橢圓交于兩點．若△是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設F(－c,0)是橢圓的左焦點，直線l：x＝－與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在拋物線 y2＝4x上恒有兩點關于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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