已知橢圓的焦距與短軸長相等，點A，B，C都在橢圓C上，且AB、AC分別過兩個焦點F1、F2．
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若直線AB的斜率為2，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過，求橢圓方程．
【答案】分析：（I）根據(jù)橢圓的焦距與短軸長相等，可得b=c，從而可求橢圓C的離心率；
（II）設弦AB中點坐標（m，n），利用直線AB的斜率為2，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過，求出弦AB中點坐標，從而可求橢圓方程．
解答：解：（I）∵橢圓的焦距與短軸長相等，
∴2c=2b，∴b=c
∴=
∴；
（II）設弦AB中點坐標（m，n），則，
∴，
又，∴c=1，b=1，a2=2
∴橢圓方程為．
點評：本題考查橢圓的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距與短軸長相等，點A，B，C都在橢圓C上，且AB、AC分別過兩個焦點F1、F2．
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若直線AB的斜率為2，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(-
4
9
，0)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距與短軸長相等，點A，B，C都在橢圓C上，且AB、AC分別過兩個焦點F1、F2．
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若直線AB的斜率為2，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(-
4
9
，0)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的焦距與短軸長相等，點A，B，C都在橢圓C上，且AB、AC分別過兩個焦點F1、F2．
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若直線AB的斜率為2，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈師大附中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的焦距與短軸長相等，點A，B，C都在橢圓C上，且AB、AC分別過兩個焦點F1、F2．
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若直線AB的斜率為2，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過，求橢圓方程．

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