在每條棱長都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=
π
3
,側(cè)棱AA1與對角線BD1所成的角為θ,則θ為( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:連結(jié)BD1,由已知得∠D1BB1是側(cè)棱AA1與對角線BD1所成的角θ,由此利用余弦定理能求出θ=
π
3
解答: 解:連結(jié)BD1,
∵在每條棱長都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
AA1∥BB1,
∴∠D1BB1是側(cè)棱AA1與對角線BD1所成的角θ,
設(shè)直棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,由∠ABC=
π
3

得B1D1=
1+1-2×1×1×cos120°
=
3
,
∴tanθ=tan∠D1BB1=
B1D1
BB1
=
3
,
∴θ=
π
3

故選:C.
點(diǎn)評:本題考查異面直線所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),Q為△ABC的外心.已知
CG
+2
OG
=0,OG∥AB.
(1)求點(diǎn)C的軌跡Γ的方程
(2)設(shè)經(jīng)過f(0,
2
)的直線交軌跡Γ與E,H,直線EH與直線l:y=
3
2
2
交于點(diǎn)M,點(diǎn)P是直線y=
2
上異于點(diǎn)F的任意一點(diǎn).若直線PE,PH,PM的斜率分別為k1,k2,k3,問是否存在實(shí)數(shù)t,使得
1
k1
+
1
k2
=
t
k3
,若存在,求t的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)+1
(1)在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出f(x)一個(gè)周期的圖象(要求列表、描點(diǎn))
(2)直接寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間以及f(x)取最大值時(shí)的所有x值的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:當(dāng)0<x<2時(shí)x2<4,命題q:當(dāng)b<a<0時(shí)b2<a2,則( 。
A、p∧(¬q)為真
B、p∧q為真
C、(¬p)∨q為真
D、(¬p)∧q為真

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在棱長都相等的四面體ABCD中,M,N分別為BC,CD的中點(diǎn),則MN與AC所成角為( 。
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
3x-4
1-2x
+6的對稱中心是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

π
4
-
π
4
(cosx+
1
4
x3+1)dx
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+2
3
sinxcosx-2
3
sin2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知a=3,b=
3
,f(A)=1,求角C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)=g(x)-x2,若g(2)=5,則g(-2)的值為
 

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同步練習(xí)冊答案