在每條棱長都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC=
π
3
，側(cè)棱AA1與對角線BD1所成的角為θ，則θ為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連結(jié)BD1，由已知得∠D1BB1是側(cè)棱AA1與對角線BD1所成的角θ，由此利用余弦定理能求出θ=
π
3
．
解答： 解：連結(jié)BD1，
∵在每條棱長都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
AA1∥BB1，
∴∠D1BB1是側(cè)棱AA1與對角線BD1所成的角θ，
設(shè)直棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，由∠ABC=
π
3
，
得B1D1=
1+1-2×1×1×cos120°
=
3
，
∴tanθ=tan∠D1BB1=
B1D1
BB1
=
3
，
∴θ=
π
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），Q為△ABC的外心．已知
CG
+2
OG
=0，OG∥AB．
（1）求點(diǎn)C的軌跡Γ的方程
（2）設(shè)經(jīng)過f（0，
2
）的直線交軌跡Γ與E，H，直線EH與直線l：y=
3
2
2
交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是直線y=
2
上異于點(diǎn)F的任意一點(diǎn)．若直線PE，PH，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在實(shí)數(shù)t，使得
1
k1
+
1
k2
=
t
k3
，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1
（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出f（x）一個(gè)周期的圖象（要求列表、描點(diǎn)）
（2）直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時(shí)的所有x值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：當(dāng)0＜x＜2時(shí)x2＜4，命題q：當(dāng)b＜a＜0時(shí)b2＜a2，則（　�。�
A、p∧（￢q）為真
B、p∧q為真
C、（￢p）∨q為真
D、（￢p）∧q為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長都相等的四面體ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，則MN與AC所成角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3x-4
1-2x
+6的對稱中心是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
4
-
π
4
(cosx+
1
4
x3+1)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2
3
sinxcosx-2
3
sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=3，b=
3
，f（A）=1，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=g（x）-x2，若g（2）=5，則g（-2）的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案