在每條棱長都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC=
π
3
，側棱AA1與對角線BD1所成的角為θ，則θ為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連結BD1，由已知得∠D1BB1是側棱AA1與對角線BD1所成的角θ，由此利用余弦定理能求出θ=
π
3
．
解答： 解：連結BD1，
∵在每條棱長都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
AA1∥BB1，
∴∠D1BB1是側棱AA1與對角線BD1所成的角θ，
設直棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，由∠ABC=
π
3
，
得B1D1=
1+1-2×1×1×cos120°
=
3
，
∴tanθ=tan∠D1BB1=
B1D1
BB1
=
3
，
∴θ=
π
3
．
故選：C．
點評：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，設點A（-1，0），B（1，0），Q為△ABC的外心．已知
CG
+2
OG
=0，OG∥AB．
（1）求點C的軌跡Γ的方程
（2）設經過f（0，
2
）的直線交軌跡Γ與E，H，直線EH與直線l：y=
3
2
2
交于點M，點P是直線y=
2
上異于點F的任意一點．若直線PE，PH，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在實數(shù)t，使得
1
k1
+
1
k2
=
t
k3
，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1
（1）在直角坐標系中用“五點畫圖法”畫出f（x）一個周期的圖象（要求列表、描點）
（2）直接寫出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：當0＜x＜2時x2＜4，命題q：當b＜a＜0時b2＜a2，則（　�。�
A、p∧（￢q）為真
B、p∧q為真
C、（￢p）∨q為真
D、（￢p）∧q為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長都相等的四面體ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點，則MN與AC所成角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3x-4
1-2x
+6的對稱中心是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
4
-
π
4
(cosx+
1
4
x3+1)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2
3
sinxcosx-2
3
sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=3，b=
3
，f（A）=1，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=g（x）-x2，若g（2）=5，則g（-2）的值為
 
．

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