已知雙曲線的離心率為e，焦點為F的拋物線y2=2px與直線y=k（x-）交于A、B兩點，且=e，則k的值為    ．
【答案】分析：依題意，可求得e=2，由可求得關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合=2可求得A、B兩點縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，消掉它即可求得k的值．
解答：解：雙曲線-=1的離心率為e==2．
由消去x得：y2-y-p2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則，
又=2，F(xiàn)（，0），
∴0-y1=2（y2-0），
∴y1=-2y2代入①得：y2=-；③
把y1=-2y2代入②得：=；④
對③兩端平方得：=⑤．
由④⑤得：k2=8．
∴k=±2．
故答案為：±2．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系及應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．該雙曲線的標(biāo)準方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點的直線

 

交雙曲線于、兩點，為左焦點，

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，點P的坐標(biāo)為（0，－2），過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點M、N.  

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點），求t的取值范圍

 

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