定義
n
x1+x2+…xn
為n個(gè)正數(shù)x1，x2，…，xn的“平均倒數(shù)”．若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為
1
2n+1
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（　�。�
分析：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，
n
Sn
=
1
2n+1
，從而可求得Sn，繼而可求得an．
解答：解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，
n
Sn
=
1
2n+1
，
∴Sn=n（2n+1）=2n2+n，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（2n2+n）-[2（n-1）2+（n-1）]=4n-1．
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+1=3，也符合上式；
∴an=4n-1．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，理解題意，求得Sn是關(guān)鍵，考查推理分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：稱
n
x1+x2+…xn
為n個(gè)正數(shù)x1，x2，…xn的“平均倒數(shù)”．若正項(xiàng)數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為
1
2n+1
，則數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式為cn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+4
，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤
an
n+1
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大小；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義
n
x1+x2+…xn
為n個(gè)正數(shù)x1，x2，…，xn的“平均倒數(shù)”．若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為
1
2n+1
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（　�。�
A．2n+1B．2n-1C．4n-1D．4n+1

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