(本小題10分)已知函數(shù)

   (1)試討論的單調性;

   (2)如果當時,,求實數(shù)的取值范圍;

   (3)記函數(shù),若在區(qū)間上不單調, 求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

 

解:(1)①若,則,所以上單調遞增

②若,則由,得,且當時,,當時,,所以上單調遞增,在上單調遞減;

(2) ;(3)   .

 

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。解決不等式的恒成立問題,和函數(shù)的單調性的逆向運用的綜合試題。

(1)首先求解導數(shù),根據的分子為含有參數(shù)的二次函數(shù),那么結合二次不等式進行分情況討論得到單調區(qū)間。

(2)利用當時,,結合上一問的單調性,確定最值,解得a的范圍。

(3)利用等價轉化思想在區(qū)間上不單調,然后分離變量求解參數(shù)的取值范圍。

解:(1)的定義域為,

                     ……2分

①若,則,所以上單調遞增

②若,則由,得,且當時,,當時,,所以上單調遞增,在上單調遞減;                                                ……4分

(2)由(1)知:

  ①若時,上單調遞增,所以,不合;

②若時, 上單調遞增,在上單調遞減;所以,又,不合;

③若時, 上單調遞減;所以,

 綜上所述,                                              …………7分

(3)

   

    在區(qū)間上不單調

    變量分離得, 

,求得的值域為      ……10分

 

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(Ⅱ).

 

 

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