Question

設(shè)z=2x+y，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則
（Ⅰ）k的值為________；
（Ⅱ）z的最小值為________．

Answer 1

2    -2
分析：（I）作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截?fù)?jù)越大，z越大結(jié)合圖形可求z取得最大值的位置，代入即可求解k
（II）判斷z最小的位置，代入可求z的最小值
解答：解：（I）作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截?fù)?jù)越大，z越大
結(jié)合圖形可知，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過B時(shí)z最大，由可得B（k，k）
此時(shí)z=3k=6
∴k=2
（II）結(jié)合圖形可知，直線y=-2x+z經(jīng)過A時(shí)，z最小，由可得A（-k，k）
此時(shí)z=-k=-2
故答案為：2，-2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)在求解目標(biāo)函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義