Question

本小題滿分12分） 對于函數(shù)f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－，已知f()=1．

(1)求a的值； 
(2)作出函數(shù)f(x)在x∈[0，π]上的圖像(不要求書寫作圖過程)．
(3)根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)在上的單調區(qū)間和最值.

Answer 1

(1) ；(2)由(1)知，
函數(shù)在上的圖像如圖.

(3)在上的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，
當時，；當時，.

試題分析：(1)利用可得到關于a的方程，求出a的值.
(2)由(1)知，,然后利用五點法作出其在區(qū)間上的圖像即可.
(3)觀察圖像可得其增區(qū)間和減區(qū)間，以及最值.

(1)  ，即，解得···4分
(2)由(1)知，
函數(shù)在上的圖像如圖.·····8分

(3)由圖可知，在上的增區(qū)間為，，減區(qū)間為···10分
當時，；當時，.             ·······12分的圖像及性質，五點法作圖.
點評：利用五點法作出的圖像，第一步：分別令求值對應的x的值，然后求出y值，列出表格；第二步：描點；第三步：用平滑的曲線把這此點連接起來.