已知函數(shù)f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)

(1)討論函數(shù)的單調性；

(2)當x≥0時，f(x)≥0，求a的取值范圍.

 

(1)當x∈(－∞，ln)時，f(x)單調遞減；當x∈(ln，＋∞)時，f(x)單調遞增．(2)(－∞，2]

【解析】試題分析：(1)利用導數(shù)值的正負，通過對a范圍的討論，找出相應單調區(qū)間；(2)利用(1)先確定a的大范圍為a≤0，然后通過函數(shù)的單調性解此不等式.

試題解析：(Ⅰ)f?(x)＝2ex－a．

若a≤0，則f?(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增；

若a＞0，則

當x∈(－∞，ln)時，f?(x)＜0，f(x)單調遞減；

當x∈(ln，＋∞)時，f?(x)＞0，f(x)單調遞增． 5分

(Ⅱ)注意到f(0)＝0．

若a≤0，則當x∈[0，＋∞)時，f(x)單調遞增，f(x)≥f(0)＝0，符合題意．

若ln≤0，即0＜a≤2，則當x∈[0，＋∞)時，f(x)單調遞增，f(x)≥f(0)＝0，符合題意．

若ln＞0，即a＞2，則當x∈(0，ln)時，f(x)單調遞減，f(x)＜0，不合題意．

綜上所述，a的取值范圍是(－∞，2]． 12分

考點:利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，分類與整合，含參數(shù)不等式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

元件A

8

12

40

32

8

元件B

7

18

40

29

6

（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；

（2）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下：

（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；

（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a＞0，x，y滿足約束條件，且z＝2x＋y的最小值為1，則a＝( )

A.1 B.2 C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝( )

A.[－1，＋∞) B.[－1，]

C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為__________________.

 

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設向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為( )

A.2 B. C.1 D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知實數(shù)滿足，則復數(shù)的模 _______________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省保定市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是 。

 

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