14．若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，求a的值．

分析 若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，則x=-1是方程x2-ax+a-3=0的根，進(jìn)而可得答案．

解答 解：方程兩邊同乘x2-1得：
2+a（x-1）=x2-1，
即x2-ax+a-3=0，
若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，
則x=-1是方程x2-ax+a-3=0的根，
即1+a+a-3=0，
解得：a=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)與方程，分式方程的解法，正確理解增根的概念是解答的關(guān)鍵．

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4．如圖，ABCD是矩形，AB=8，BC=4，AC與BD相交于O點(diǎn)，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥面ABCD，PO=4，M是PC的中點(diǎn)，求二面角M-BD-C的正切值．

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2．設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中l(wèi)gan+1lgan+1=lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，若a1=100，則a11=$1{0}^{-\frac{1}{2}}$．

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9．函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），且f（2）=2，數(shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$（$\frac{{a}_{n}}{n}$-1），cn=$\frac{_{n}}{_{n+1}}$，記Tn=$\frac{1}{n}$（c1+c2+…+cn）（n∈N+）．問(wèn)：是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，不等式|Tn-$\frac{1}{4}$|＜$\frac{1}{{2}^{10}}$恒成立？若存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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19．有5名男醫(yī)生、6名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（　�。�
A．60種B．70種C．75種D．150種

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6．設(shè)雙曲線C以橢圓$\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{8}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+$\sqrt{2}$與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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3．復(fù)數(shù)z=$\frac{i}{1+2i}$的虛部為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$iC．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$i

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4．橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），且離心率是$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{81}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1或$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{81}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1或$\frac{{x}^{2}}{81}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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