設(shè)函數(shù)f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－2｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若{x｜f（x）≥－t}∩{y｜0≤y≤1}≠，求實數(shù)t的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）解集為；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解不等式，首先將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用分段函數(shù)分段解不等式，從而求出不等式的解；易錯點，不知將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；（Ⅱ）不等式，即在時有解,只要在的最大值大于即可,因此只需求出在的最大值即可, 而，易求出最大值,然后解一元二次不等式即可.

試題解析：（Ⅰ），所求解集為 

（Ⅱ）依題意得在時有解，，，則  

考點：本小題考查絕對值不等式的解法，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，以及學(xué)生的運算能力.

 

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已知實數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f （x）＝x3－x2＋ax．

（Ⅰ）當(dāng)a＝2時，求f （x）的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋ln x （b∈R）的極小值點與f （x）的極小值點相同．求證：g（x）的極大值小于等于．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省洛陽市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f（x）＝｜2x－1｜＋｜x＋2｜．

（1）解不等式f（x）>3；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤｜2a－1｜的解集不是空集，試求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省洛陽市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋－1．

   （1）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；

（2）求證：對于大于1的正整數(shù)n，恒有1＋＜＜1＋成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)AP班 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）＝a（a>0），且f（2）＝4，則

A. f（－1）>f（－2）    B. f（1）>f（2）

C. f（2）<f（－2）    D.f（－3）>f（－2）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x，使得

f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立。

（1）函數(shù)f（x）＝是否屬于集合M？說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)f（x）＝lg，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：函數(shù)f（x）＝2＋xM。

 

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