過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦點(diǎn)F2向其一條漸近線作垂線l，垂足為P，l與另一條漸近線交于Q點(diǎn)，若
QF2
=2
F2P
，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：利用相互垂直的直線的斜率之間的關(guān)系可得直線PF2的斜率，即可得到直線方程，直線方程分別與漸近線方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，再利用向量共線即可得出a，b，c的關(guān)系，利用離心率計(jì)算公式即可．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率為
a
b
．
∴直線PF2的直線方程為y=-
a
b
（x-c）．
聯(lián)立
y=-
a
b
(x-c)
y=
b
a
x
⇒
x=
a2
c
y=
ab
c
，
∴P（
a2
c
，
ab
c
），
聯(lián)立
y=-
a
b
(x-c)
y=-
b
a
x
⇒
x=
a2c
a2-b2
y=
abc
b2-a2
，
∴Q（
a2c
a2-b2
，
abc
b2-a2
），
∴
QF2
=（
-b2c
a2-b2
，
abc
b2-a2
）；
F2P
=（-
b2
c
，-
ab
c
），
∵
QF2
=2
F2P
，
∴3c2=4a2，
∴e=
2
3
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算量較大，要細(xì)心．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

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