已知雙曲線C：－y2＝1，

(1)求雙曲線C的漸近線方程；

(2)已知點M的坐標為(0，1)．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點．記λ＝·，求λ的取值范圍；

(3)已知點D、E、M的坐標分別為(－2，－1)、(2，－1)、(0，1)，P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點．記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

答案：
解析：

　　(1)所求漸近線方程為

　　(2)設(shè)P的坐標為(x0，y0)，則Q的坐標為(－x0，－y0)

　　

　　∴λ的取值范圍是(－∞，－1]．

　　(3)若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點，則直線l的斜率k∈

　　由計算可得，當k∈

　　k∈，∴s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是

　　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x24
-y2=1，P為雙曲線C上的任意一點．
（1）寫出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程；
（2）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
2
-y2 =1．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1）．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，記λ=
MP
•
MQ
．求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1和定點P(2，
1
2
)．
（1）求過點P且與雙曲線C只有一個公共點的直線方程；
（2）雙曲線C上是否存在A，B兩點，使得
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)成立？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設(shè)F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2
2
，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設(shè)斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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