已知復數(shù)Z=a+bi（其中i為虛數(shù)單位），若|a|≤1且|b|≤1，則|Z|≤1的概率為
π
4
π
4
．
分析：以a為橫軸，b為縱軸，根據(jù)|a|≤1且|b|≤1圍成的圖形求出其面積，而|Z|≤1即a2+b2≤1表示半徑為1的圓的內(nèi)部，求出其面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．
解答：解：建立坐標系
|a|≤1且|b|≤1圍成的圖形為邊長為2的正方形
其面積為4，為D；
∵|Z|≤1
∴a2+b2≤1表示半徑為1的圓的內(nèi)部，其面積為π，為d；
根據(jù)幾何概型的概率公式P=
d
D
=
π
4

故答案為：
π
4
點評：本題主要考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，同時考查了幾何概型的概率的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R+）（I是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的根．復數(shù)w=u+3i（u∈R）滿足|w-z|＜2
5
，求u的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實部為3，且z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設z、
.
z
、z+2
.
z
在復平面內(nèi)對應點分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=a+bi（a、b∈R），且滿足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，則復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a，b為正實數(shù)，i是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的一個根，復數(shù)w=（z-ti）2（t∈R）對應的點在第二象限，則實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=a+bi滿足條件|Z|=Z，則已知復數(shù)Z為（　　）
A、正實數(shù)B、0C、非負實數(shù)D、純虛數(shù)

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