設(shè)=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=•，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，]，求x的值；
（2）若函數(shù)g（x）=（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，2），求函數(shù)g（x）的值域及單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：（1）由已知根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，結(jié)合降冪公式（二倍角公式逆用）及輔助角公式，將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知x的范圍可求滿足f（x）=0的x
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，及g（）=2可求k，結(jié)合余弦型函數(shù)的值域及單調(diào)性，可求出函數(shù)g（x）的值域單調(diào)遞增區(qū)間
解答：解：（1）f（x）=•===…（3分）
由f（x）=0得=0
∴
∵x∈[0，]∴
∴
∴…（6分）
（2）由（1）知T=π∴…（8分）∴k=1…（10分）
∴g（x）=
∴g（x）的值域?yàn)閇0，2]，單調(diào)遞增區(qū)間為．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算律、二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用、正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的性質(zhì)的考查
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，若存在x∈[0，
π
2
]，使得不等式
a
•
b
-k≤0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，
π
2
]，求x的值；
（2）若函數(shù)g（x）=cos(ωx-
π
3
)+k（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，2），求函數(shù)g（x）的值域及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•淄博二模）設(shè)
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x的值．
（2）若函數(shù)g（x）=cos（ωx-
π
3
）+k（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，2），求函數(shù)g（x）的值域及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，若存在x∈[0，
π
2
]，使得不等式
a
•
b
-k≤0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：淄博二模 題型：解答題

設(shè)
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x的值．
（2）若函數(shù)g（x）=cos（ωx-
π
3
）+k（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，2），求函數(shù)g（x）的值域及單調(diào)遞增區(qū)間．

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