Question

函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），且x∈R．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²-2x+2，則x∈[-4，-2]時(shí)，f（x）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的條件f（x+2）=3f（x），得到f（x）=

1

9

f(x+4)，在[-4，-2]內(nèi)設(shè)出x，則x+4∈[0，2]，把x+4代入f（x）=x²-2x+2，整理即可得到函數(shù)f（x）的解析式．

解答：解：由f（x+2）=3f（x），得：f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
∴f（x）=

1

9

f(x+4)，
設(shè)x∈[-4，-2]，則x+4∈[0，2]，
所以f（x）=

1

9

f(x+4)=

1

9

[(x+4)2-2(x+4)+2]=

1

9

x2+

2

3

x+

10

9

．
故答案為

1

9

x2+

2

3

x+

10

9

．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解答此類題的思路是，在要求解的范圍內(nèi)設(shè)出x，通過周期變換或加減常數(shù)變換得到給定解析式內(nèi)的變量，然后把變換后的變量代入函數(shù)解析式，整理后就能得到要求解的函數(shù)解析式，此題是基礎(chǔ)題．