已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)（，）．

（1）求的表達式；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求證：對于，恒有．

解：（1）設(shè)，于是

，所以

又，則．所以．

（2）

當m>0時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域為R；

當m=0時，對，恒成立；

當m<0時，由，

列表：

x

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

 

 

 

 

 

 

              這時 ，

             

       綜上，使成立，實數(shù)m的取值范圍．

       （3）由題知因為對，所以在內(nèi)單調(diào)遞減．

       于是

             

記，則

       所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，

       所以，故命題成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

 

（，）．

（1）求的表達式；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求證：對于，恒有.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第六次模擬考試數(shù)學文卷 題型：解答題

.(本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

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