Question

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，則點(diǎn)C到平面PBD的距離是（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  6

  3

• C、

  4

  3

• D、

  4 10

  5

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C到平面PBD的距離．

解答： 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
P（0，0，4），B（2，0，0），D（0，2，0），C（2，2，0），

PB

=（2，0，-4），

PC

=（2，2，-4），

PD

=（0，2，-4），
設(shè)平面PBD的法向量

n

=（x，y，z），
則

n • PB =2x-4z=0 n • PD =2y-4z=0

，取x=2，得

n

=（2，2，1），
∴點(diǎn)C到平面PBD的距離：
d=

| PC • n |

| n |

=

|4+4-4|

3

=

4

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．