Question

已知函數(shù)y=2sin（-2x），
①求其對稱軸方程；
②求其單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

解：①∵y==-2sin（2x-），
令2x-=可得對稱軸方程為：x=，k∈Z
②解法一：∵正弦函數(shù)y=sinx單調(diào)減區(qū)間是[，]，k∈Z
∴令 ≤2x-≤，
則有≤2x≤
即≤x≤，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]，k∈Z
解法二：∵函數(shù)y=-2sin（2x-）的最大點(diǎn)（取最大值時的x的值）為2x-=，
取k=0可得x=，（增區(qū)間的右端點(diǎn)的特解）
∵函數(shù)的周期為T=π
∴左端點(diǎn)的特解為x=-=-=
則函數(shù)y=2sin（-2x）的單調(diào)增區(qū)間是[，]，k∈Z
分析：①由誘導(dǎo)公式對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后令2x-=可求對稱軸方程
②解法一：結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間單可令 ≤2x-≤，從而可求
解法二：由函數(shù)y=-2sin（2x-）取最大值時的x的值為2x-=，取k=0可得增區(qū)間的右端點(diǎn)的特解，結(jié)合函數(shù)的周期為T=π可求左端點(diǎn)的特解，從而可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì)，解答此類問題一般要注意根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)作類別 比，仿照正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解