如圖：在△ACD，已知AC=1，延長斜邊CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．則CD=
32
32
．
分析：延長AD，作BE⊥AD延長線，并交于E點，設(shè)CD=y，BE=x，利用三角形相似得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系，再解直角三角形即可．
解答：解：延長AD，作BE⊥AD延長線，并交于E點，設(shè)CD=y，BE=x，
則△CAD∽△BED
∴
CD
BD
=
CA
BE
，
即y=
1
x
，
延長CA，做BG∥AD交CA于點G，
∵∠ABG=30°
∴AG=x，GB=
3
x
在△CGB中，（1+x）2+(
3
x)2=(
1
x
+1)2
解得x=
3
1
2

故CD=
32
．
故答案為：
32
．
點評：本題考查解三角形，考查構(gòu)造思想與方程思想的綜合應(yīng)用，考查作圖分析與運算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在△ACD，已知AC=1，延長斜邊CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．則CD=______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在△ACD，已知AC=1，延長斜邊CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．則CD=______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖：在△ACD，已知AC=1，延長斜邊CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．則CD=    ．

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