（1）已知，求證：；

（2）已知，且，

求證：．

 

證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題證明只要利用作差法即可證得；（2）這個不等式比較復雜，考慮到不等式的形式，我們可用數(shù)學歸納法證明，關鍵在時的命題如何應用時的結論，中要把兩個括號合并成一個，又能應用時的結論證明時的結論，當時，結論已經成立，當時，在中可找到一個，不妨設為，使，即，從而有

，這樣代入進去可證得時結論成立.

（1）因為，所以，即； 2分

（2）證法一（數(shù)學歸納法）：（�。┊�時，，不等式成立． 4分

（ⅱ）假設時不等式成立，即成立. 5分

則時，若，則命題成立；若，則中必存在一個數(shù)小于1，不妨設這個數(shù)為，從而，即．同理可得，

所以

故時，不等式也成立． 9分

由（�。áⅲ┘皵�(shù)學歸納法原理知原不等式成立. 10分

證法二：（恒等展開）左右展開，得

由平均值不等式，得

8分

故

． 10分

考點：（1）比較法證不等式；（2）數(shù)學歸納法證不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實數(shù)的取值范圍．

 

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已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)m的值為 ．

 

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設為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．若對于任意的，，，成等比數(shù)列，則的值為 ．

 

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某工廠甲、乙、丙三個車間生產同一產品，數(shù)量分別為120件，90件，60

件. 為了解它們的產品質量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量

為的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了4件，則 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是與⊙O的交點．若，，求證：．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，為其前項和，且滿足．若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的最大值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設．

（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；

（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰(zhàn)四統(tǒng)測二文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；

(2)求證：BF⊥BD.

 

 

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