已知：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對于常數(shù)a＞b＞0，f(x)在區(qū)間[－a，－b]上是減函數(shù)，且f(－b)＞0，試確定函數(shù)y=[f(x)]2在區(qū)間[b，a]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

 

答案：
解析：

任取x1、x2∈[b，a]，且x2＞x1，則－x1、－x2∈[－a，－b]，且－x2＜－x1．

　　∵f(x)在[－a，－b]上是減函數(shù)，

　　∴f(－x2)＞f(－x1)．又f(x)是奇函數(shù)，

　　∴f(－x2)=－f(x2)．f(－x1)=－f(x1)，即－f(x2)＞－f(x1)．

　　∴f(x2)＜f(x1)．

　　∵ f(－b)＞0，且f(x)在[－a，－b]上是減函數(shù)，

　　∴f(x)在[－a，－b ]上為正值．由f(x)是奇函數(shù)，

　　∴f(x)在[b，a]上為負(fù)值，

　　∴f(x1)＜0，f(x2)＜0，而f(x2)＜f(x1)，

　　∴|f(x2)|＞|f(x1)|，

　　∴|f(x2)|2＞|f(x1)|2 即f2(x2)＞f2(x1)．

　　∴y=f2(x)在[b，a]上是單調(diào)增函數(shù)．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),實數(shù)x1≠x2,λ≠-1,α=,β=,若|f(x1)-f(x2)|＜

|f(α)-f(β)|,則(    )

A.λ＜0             B.λ=0              C.0＜λ＜1            D.λ≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù).當(dāng)x∈(-∞,0)時，f(x)=x-x4，則當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，條件甲：f(x)有反函數(shù)；條件乙：f(x)是單調(diào)函數(shù)，則條件甲是條件乙的(    )

A.充分不必要條件                B.必要不充分條件

C.充要條件                         D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省高一10月月考測試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知 y = f ( x ) 是定義在R 上的偶函數(shù), 且在( 0 , + )上是減函數(shù)，如果

x1 < 0 , x2 > 0 ,且| x1 | < | x2 | , 則有（    ）

   A． f (－x1 ) + f (－x2 ) > 0               B. f ( x1 ) + f ( x2 ) < 0

   C.  f (－x1 ) －f (－x2 ) > 0              D. f ( x1 ) －f ( x2 ) < 0

 

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