已知函數(shù)f（x）=2a（cos2x+sinxcosx）+b．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a≠0，且x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，最小值為3，求a，b的值．
（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+b=cos2x+1+sin2x+b=
2
sin(2x+
π
4
)+1+b（3分）
當(dāng)f（x）遞增時，有2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)，
即：x∈[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)（6分）
（2）f(x)=a(2cos2x+2sinxcosx)+b=a(cos2x+1+sin2x)+b=
2
asin(2x+
π
4
)+a+b∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5
4
π]∴sin(2x+
π
4
)∈[-
2
2
，1]（9分）
故當(dāng)a＞0時，
2
a+a+b=4
-a+a+b=3
，∴
a=
2
-1
b=3
；（11分）
當(dāng)a＜0時，
2
a+a+b=3
-a+a+b=4
，∴
a=1-
2
b=4
．（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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