Question

(2007鄭州模擬)對(duì)于定義在R上的函數(shù)y=f(x)，有下述四個(gè)命題：

A.若y=f(x)是奇函數(shù)，則y=f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，0)對(duì)稱；

B.若對(duì)于任意xR，有f(x＋1)=f(x－1)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

C.若函數(shù)y=f(x－1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則y=f(x)為偶函數(shù)；

D.函數(shù)y=f(1＋x)與函數(shù)y=f(1－x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．

其中正確命題的代號(hào)為________(按照原順序把你認(rèn)為正確命題的代號(hào)都填上)．

Answer 1

答案：A,C
解析：

答案：A,C 解析：對(duì)于A，由于奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而函數(shù)y=f(x－1)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位得到．故函數(shù)y=f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，0)對(duì)稱；對(duì)于B，由f(x＋1)=f(x－1)只能得出f(x＋2)=f(x)，只能說(shuō)明周期性，并不能說(shuō)明對(duì)稱軸為x=1；對(duì)于C，由y=f(x－1)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則y=f(x)的圖象是將y=f(x－1)的圖象向左平移一個(gè)單位，故圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，故y=f(x)是偶函數(shù)；對(duì)于D，由于y=f(x)和y=f(－x)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，將y=f(x)和y=f(－x)的圖象分別向左、向右平移一個(gè)單位，得y=f(x＋1)和y=f(1－x)的圖象，故y=f(x＋1)和y=f(1－x)的圖象仍然關(guān)于x=0對(duì)稱．故選A,C．