若i是虛數(shù)單位，z=2-i+ai2009（a∈R）是實(shí)數(shù)，則（）2009等于（ ）
A．2
B．2i
C．i
D．22009
【答案】分析：利用復(fù)數(shù)的有關(guān)定義：當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)；列出方程求出a；利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則及虛數(shù)單位的平方等于-1求出值．
解答：解：∵z=2-i+ai2009=2+（a-1）i為實(shí)數(shù)，
∴a-1=0，
即a=1，
∴（）2009=（）2009=i2009=i．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、考查復(fù)數(shù)的除法法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)、考查虛數(shù)單位的平方等于-1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若i是虛數(shù)單位，設(shè)
1+i
2-i
=a+（b+1）i（a，b∈R），則復(fù)數(shù)Z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若i是虛數(shù)單位，z=2-i+ai2009（a∈R）是實(shí)數(shù)，則（
1+ai
1-ai
）2009等于（　�。�
A、2
B、2i
C、i
D、22009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z=
a-i1-2i
為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若i是虛數(shù)單位，z=2-i+ai2009（a∈R）是實(shí)數(shù)，則（數(shù)學(xué)公式）2009等于


  1. A.
    2
  2. B.
    2i
  3. C.
    i
  4. D.
    22009

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