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如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點。

(Ｉ) 證明：平面⊥平面

（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.

【解析】（Ⅰ）由題設知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

由題設知,∴=,即,

又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

∴面⊥面；

（Ⅱ）設棱錐的體積為，=1，由題意得，==，

由三棱柱的體積=1，

∴=1:1，  ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年山西省高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是的中點

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面；

（3）求三棱錐的體積的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西西安高三第十二次適應性訓練文數學卷（解析版） 題型：解答題

如圖在三棱柱中，側棱底面,為的中點, ,.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年海南省高一上學期教學質量監(jiān)測考試數學 題型：選擇題

如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是：

A．與是異面直線                   B．平面

C．，為異面直線，且   D．平面

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆寧夏中衛(wèi)市海原一中高一上學期期末考試數學 題型：選擇題

如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（   ）

 

A．與是異面直線    

B．平面

C．平面

D．，為異面直線，且 

 

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高二上學期10月月考數學卷 題型：選擇題

如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（      ）

A．與是異面直線                    B．平面

C．,為異面直線，且       D．平面 

 

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