已知向量
a
=(
1
2
，
3
2
)，
b
=（1，0），則|
a
+
b
|=
 
；則向量
a
與向量
a
-
b
的夾角為
 
．
分析：求出
a
+
b
和
a
-
b
的坐標(biāo)，利用向量的模的定義，求向量
a
+
b
的模，利用兩個(gè)向量夾角公式求出向量
a
與向量
a
-
b
的夾角θ 的余弦值，從而求得 θ 的值．
解答：解：∵
a
 +
b
=(
3
2
，
3
2
)，∴|
a
+
b
|=
9
4
+ 
3
4
=
3
，
∵
a
-
b
=(-
1
2
，
3
2
)，設(shè)向量
a
與向量
a
-
b
的夾角為θ，則cosθ=
a
• (
a
-
b
)
|
a
| • |
a
-
b
|
=
-
1
4
+
3
4
1×1
 
=
1
2
，又  0≤θ≤π，∴θ=60°，
故答案為：
3
，60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，向量的模的定義，求向量的模的方法，求出
a
+
b
和
a
-
b
的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，k)，
b
=(k-1，4)，若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、-1或2
B、
1
9
C、-
1
7
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與 
b
=(1，y)共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，
3
2
)，向量
b
=(-1，0)，向量
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
．
（1）求證：(
a
-
b
)⊥
c
；（2）若
a
-k
b
與2
b
+
c
共線，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知向量 
a
=(
1
2，
3
2
)，
b
=（cosx，sinx）；
（1）若
a
⊥
b
，求tan(x-
π
4
)的值；
（2）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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