給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)α,使sinα•cosα=
1
3

②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)
是偶函數(shù)
x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
的一條對(duì)稱軸方程
④若α、β是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ
其中正確命題的序號(hào)是
 
分析:由正弦函數(shù)的值域知①正確;由于②中的函數(shù)利用誘導(dǎo)公式可化為-cosx,可得②正確;根據(jù)當(dāng)x=
π
8
時(shí),函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
取得最小值-1,可得③正確;通過舉反例可得④不正確.
解答:解:①即 存在實(shí)數(shù)α,使 sin2α=
2
3
∈[-1,1],故①正確.
y=sin(
3
2
π+x)
=-cosx,顯然是偶函數(shù),故②正確.
∵當(dāng)x=
π
8
時(shí),函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
取得最小值-1,故x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
的一條對(duì)稱軸方程,故③正確.
設(shè)α=
π
3
,β=
π
3
-2π,滿足α>β,但sinα=sinβ,故④不正確.
故答案為:①②③.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、定義域和值域,二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:①存在實(shí)數(shù)x,使得sinx+cosx=
π
3
;②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位,得到y=sin(2x+
π
4
)
的圖象;③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)
是偶函數(shù);④已知α,β是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則sinα>cosβ.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為(  )
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)α,使sinα•cosα=1
②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)
是偶函數(shù)
x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)
的一條對(duì)稱軸方程
④若α、β是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ
其中正確命題的序號(hào)是
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使得sinx+cosx=
π
3

②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位,得到y=sin(2x+
π
4
)
的圖象;
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)
是偶函數(shù);
④已知α,β是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則sinα>cosβ.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)a,使sinacosa=1;
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ,(2k+1)π],(k∈Z);
③y=sin(
2
-2x)是偶函數(shù);
④若α,β是第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ.
⑤函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)的表達(dá)式可以改寫成f(x)=4cos(2x-
π
6

⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ+
π
2
,(k∈Z)

其中正確命題的序號(hào)是
③⑤⑥
③⑤⑥
.(注:把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立;
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立;
③函數(shù)y=sin(
2
-2x)
是偶函數(shù);
x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
4
)
的圖象的一條對(duì)稱軸的方程;
⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中正確命題的序號(hào)是( 。

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