下列各式中為恒等式的是( 。
分析:逆用積化和差公式與二倍角公式對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.
解答:解:A:∵sin(x+y)•sin(x-y)
=-
1
2
(cos2x-cos2y)
=-
1
2
[(1-2sin2x)-(1-2sin2y)]
=sin2x-sin2y,故A正確;
B:利用積化和差公式可得cos(x+y)•cos(x-y)
=
1
2
(cos2x+cos2y)
=
1
2
[2cos2x-1+2cos2y-1]
=cos2x+cos2y
≠cos2x-cos2y,故B錯(cuò)誤;
C:不妨令x=45°,y=30°,
則左端=tan(x+y)•tan(x-y)=tan75°tan15°=1,
右端=tan245°-tan230°=1-
1
3
=
2
3
,
∴左端≠右端,故C錯(cuò)誤;
D:令x=45°,y=30°,同理可排除D.
故選:A.
點(diǎn)評:本題考查積化和差公式與二倍角公式,考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與三角恒等式的推理證明,屬于難題.
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