Question

在棱長都為2的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，線段AB₁與側(cè)面ACC₁A₁所成角的正弦值為（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、

  6

  4

Answer 1

分析：根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A₁C₁的中點(diǎn)D₁，∠B₁AD₁是所求的角，再由已知求出正弦值即可得到結(jié)論．

解答：解：取A₁C₁的中點(diǎn)D₁，連接BD₁，AD₁，
在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BD₁⊥C₁A₁，
則∠B₁AD₁是AB₁與側(cè)面ACC₁A₁所成的角，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長與底面邊長相等，
∴sin∠B₁AD₁=

3 2

2

=

6

4

，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了線面角問題，求線面角關(guān)鍵由題意過線上一點(diǎn)作出面的垂線，再求線面角的正弦值．