Question

已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，

等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

      解：（1）∵

              ∴ ，又

                解得，（舍去） 

              ，解得    ，（舍去）      

         （2）∵

              ∴，

              ∵中各項(xiàng)均為正，∴

           又∴即數(shù)列是以2為首項(xiàng)以為2公比的等比數(shù)列

            ∴    ……6分

            ∵點(diǎn)在直線上，∴，

            又∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列

            ∴               

          （3）由（1）得

               ∴

                 =1×2+3×2²+5×2³+····+(2n-1)2ⁿ，  

               ∴2T_n=1×2²+3×2³+····+(2n-3)2ⁿ+(2n-1)2ⁿ⁺¹    

               因此：-T_n=1×2+(2×2²+2×2³+···+2×2ⁿ)-(2n-1)2ⁿ⁺¹， 

               即：-T_n=1×2+(2³+2⁴+····+2ⁿ⁺¹)-(2n-1)2ⁿ⁺¹，

               ∴T_n= (2n-3)2ⁿ⁺¹+6