Question

函數f（x）=2^x-1的反函數f^-1（x）=________．

Answer 1

log₂（x+1），x∈（-1，+∞）
分析：把原函數變形后化指數式為對數式，求出x的表達式后把x和y進行互換，同時注意原函數的值域．
解答：由y=2^x-1，得：x=log₂（y+1），（y＞-1）．
所以原函數的反函數為f^-1（x）=log₂（x+1），x∈（-1，+∞）．
故答案為log₂（x+1），x∈（-1，+∞）．
點評：本題考查了函數反函數的求法，考查了指數式和對數式的互化，求解函數的反函數時，注意反函數的定義域應是原函數的值域，此題為基礎題．