Question

含有三個實數(shù)元素的集合可表示為{a，

b

a

，1}，也可表示為{a²，a+b，0}，則a²⁰¹²+b²⁰¹²的值為（　�。�

A．0

B．1

C．-1

D．1或-1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}可得a=0或

b

a

=0，由分式

b

a

的意義可得a≠0，則b=0，分析{a²，a+b，0}可得a²=1或a=1，由集合元素的互異性分析可得a≠1，則可得a²=1，解可得a=-1，將a、b的值代入a²⁰¹²+b²⁰¹²可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，
則有a=0或

b

a

=0，
又由

b

a

可得a≠0，則b=0，
則{a²，a+b，0}可化為{a²，a，0}，
則有a²=1或a=1，
若a=1，則有a²=1，{a²，a，0}中a²=a，不符合互異性，則a=1不成立，
故a²=1，即a=±1，
又由a≠1，則a=-1，
a²⁰¹²+b²⁰¹²=1；
故選B．

點評：本題考查集合相等的意義，集合相等，即兌全相同，注意不能忽略集合中元素的互異性．