已知函數(shù)f（x）=2x+1．
（I）解不等式|f(x)|+|f(
x
2
)-3|＞4；
（II）若x≠0，求證：
|f(x2)-f(y2)|
2|x|
≥|x|-|y|．
（I）原不等式可化為|2x+1|+|x-2|＞4
當(dāng)x≤-
1
2
時(shí)，不等式化為-2x-1+2-x＞4，
∴x＜-1，此時(shí)x＜-1；
當(dāng)-
1
2
＜x＜2時(shí)，不等式化為2x+1+2-x＞4，
∴x＞1，此時(shí)1＜x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)，不等式化為2x+1+x-2＞4，
∴x＞
5
3
，此時(shí)x≥2．
綜上可得：原不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（II）
|f(x2-y2)|
2|x|
=
|x2-y2|
|x|
=
||x|2-|y|2|
|x|
=
||x|+|y||
|x|
•||x|-|y||=|1+
|y|
|x|
|•||x|-|y||，
∵|1+
|y|
|x|
|≥1，當(dāng)y=0時(shí)取等號(hào)，
∴|1+
|y|
|x|
|•||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|
因此
|f(x2-y2)|
2|x|
≥|x|-|y|．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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